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Sciences

Subject: STOCHASTIC PROCESSES (A.A. 2020/2021)

master degree course in MATHEMATICS

Course year 1
CFU 6
Teaching units Unit Processi stocastici
Models and Application (lesson)
  • TAF: Compulsory subjects, characteristic of the class SSD: MAT/06 CFU: 6
Teachers: Cristian GIARDINA'
Exam type oral
Evaluation final vote
Teaching language Italiano
Contents download pdf download

Teachers

Cristian GIARDINA'

Overview

The course objective is to provide an introduction to a large class of stochastic processes that serve as model for random phenomena.

Admission requirements

Elementary probability theory.

Course contents

Martingales: definitions and properties of discrete time martingales, Azuma-Hoeffding inequality, martingale converge theorem, stopping times, martingale stopping theorem. Applications. Martingales and Markov chains. Continuous time martingales.

Brownian Motion: definitions of Brownian motion, Markov and Strong Markov property, heat equation, recurrence, Feynman-Kac formula, arcsine law, harmonic oscillator, exit times from bounded intervals.

Diffusion processes.

Banching processes.

Teaching methods

Lectures.

Assessment methods

Written exam.

Learning outcomes

Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base dei processi stocastici, con particolare riguardo per le martingale ed il moto Browniano.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di individuare di applicare i processi stocastici nella modellizazione di fenomeni aleatori.
Autonomia di giudizio: al termine del corso lo studente avrà perfezionato la propria capacita' di formulare risultati rigorosi nell'ambito dei processi stocastici.
Abilità comunicative: al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto. Capacità di apprendimento: Lo studio, in parte eseguito su testi in lingua inglese, permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.

Readings

Oltre agli appunti del docente, il testo di riferimento sara':

Sheldom Ross, Stochastic processes, John Wiley and Sons, Inc.

Ulteriori testi possono essere:

S.R.S. Varadhan, Stochastic processes, Courant Lecture Notes.